Né à Beaune, Léonard Paris commence le rugby à XV au CS Beaune, avant de rejoindre le pôle espoirs de Dijon et de jouer à l'ABCD XV.

En 2014, il part jouer au Racing 92 en Reichel. En 2017, il est champion de France espoir Élite avec le Racing 92.

En 2019, il signe son premier contrat professionnel avec le Racing 92 avant d'être prêté à l'USON Nevers Rugby grâce à un accord de partenariat qui facilite les échanges de joueurs entre les deux clubs.